EKOK Ve EBOB Alma Yöntemleri Konu Anlatımını PDF Olarak İndirmek İçin Tıklayınız…

EN KÜÇÜK ORTAK KAT ( EKOK ) VE EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN ( EBOB )

En Küçük Ortak Kat ( EKOK )

İki ya da daha fazla sayının Ortak Katlarının en Küçüğüne EKOK denir.

Örnek: 3 ve 4 sayılarının EKOK unu bulalım.

Çözüm: 3’ün katları= 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18

4’ün katları= 4 – 8 – 12 – 16 – 20

Yukarıda görüldüğü gibi 3  ve 4 ün En Küçük Ortak Katı yani EKOK u 12 dir.

EKOK(3,4) = 12 şeklinde gösteririz.

Örnek: 4 , 8 , 12 sayılarının EKOK’unu bulalım.

Çözüm:

4 ün katları= 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 …

8 in katları = 8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 …

12 nin katları = 12 – 24 – 36 – 48 – 60 …

Yukarıda görüldüğü gibi 4 – 8 – 12 sayılarının En Küçük Ortak Katı 24 tür.

EKOK(4,8,12)=24

Örnek: EKOK(2,4) + EKOK(4,6) ifadesinin sonucunu bulunuz.

Önemli Bilgi: İki ya da daha fazla sayının EKOK unu aşağıdaki yöntemle de bulabiliriz.

Örnek: 3 ve 4 sayılarının EKOK’unu bulalım.

Çözüm: Sayıların EKOK unu Asal Çarpanlara ayırma konusunda gördüğümüz yöntemle bulabiliriz.

Sol tarafa EKOK u istenen sayıları yazarız. Sağ tarafta en küçük asal  sayıdan başlamak üzere soldaki sayıları bölmeye başlarız.

Açıklama: İlk satıra 3 ve 4 sayılarını sol tarafa yazdık. Sağ tarafta bu sayılardan birini bölen en küçük Asal sayıyı yani 2 yi yazdık. 4 sayısını 2 ye böldük ve çıkan sonucu yani 2 yi 4 ün altına yazdık. 3 sayısı 2 sayısını bölmediği için 3 sayısını aynı bıraktık. Bu şekilde her iki sayıyı 1 bulana kadar devam ettirdik.

Sonuç: Bu iki sayının EKOK’u sağ taraftaki sayıların çarpımına eşittir. Yani ;

EKOK(3,4) = 2 . 2 . 3 = 2² . 3 = 12 olur.

Örnek: 6 ve 8 sayılarının EKOK’unu bulalım.

Çözüm :

İlk satırda 6 ve 8 sayısı 2 ye bölündüğü için ikisini beraber 2 ye böldük ve çıkan sonuçları altlarına yazdık.

Buna Göre EKOK(6,8) = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3 = 24

Örnek: 4 ve 15 sayılarının EKOK’unu bulunuz.

Örnek: 4 , 6 , 9 sayılarının EKOK’unu bulunuz.

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB )

İki ya da daha fazla sayının Ortak Bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.

Örnek: 10 ve 15 sayılarının EBOB’unu bulalım.

Çözüm:

10’un bölenleri= 1 – 2 – 5 – 10

15’in bölenleri= 1 – 3 – 5 – 15

Yukarıda görüldüğü gibi 10 ve 15’in En Büyük Ortak Bölen sayısı 5 tir.

EBOB(10,15) = 5 diye gösteririz.

Örnek: 12 ve 32 sayılarının EBOB’unu bulunuz.

Önemli Bilgi: EBOB bulmak için aşağıdaki yöntemi de kullanabiliriz.

Örnek: 10 ve 15 sayılarının EBOB unu bulalım.

Çözüm: EKOK bulurken kullandığımız Asal Çarpanlara ayırma yöntemini kullanacağız.

EKOK tan farklı olarak Sağ tarafta yazdığımız bölenlerden her iki sayıyı bölen sayının yanına işaret bırakıyoruz. 5 sayısı sol taraftaki 5 ve 15 sayısını beraber böldüğü için yanına işaret koyduk.

Bu sayıların EBOB u sağ tarafta işaret bıraktığımız sayıların çarpımına eşittir.

EBOB(10 , 15) = 5 olur.

Örnek: 20 ve 16 sayılarının EBOB unu bulalım.

Çözüm:

Sağ tarafta işaret bıraktığımız sayıların çarpımı bize EBOB’u verir. Yani;

EBOB( 20 , 16) = 2 . 2 = 2² = 4

Örnek: 45 ve 60 sayılarının EBOB unu bulunuz.

Önemli Bilgi: İki sayının çarpımı bu sayıların EBOB’u ve EKOK’unun çarpımına eşittir. Yani;

EKOK(a , b) . EBOB(a , b) = a .b  olur.

Örnek: EKOK u 24 ve çarpımları 72 olan iki sayının EBOB u kaçtır.

Çözüm: EKOK . EBOB sayıların çarpımına eşittir.

24. EBOB( a , b) = 72

EBOB(a,b) = 3 olur.

EKOK ve EBOB Problemleri

# Sorularda Küçük parçalardan büyük parça elde edilecekse ( küçük küplerin bir araya gelerek büyük küpleri oluşturması gibi) sorular genellikle EKOK yardımıyla bulunur.

# Sorularda Büyük parçalardan Küçük parçalar elde ediliyorsa ( büyük bir kartondan küçük kartonlar elde etmek, büyük kaptaki sıvıyı küçük kaplara boşaltmak gibi) sorularda genellikle EBOB kullanılır.

Örnek: 40 cm ve 60 cm uzunluğundaki tel çubuk eşit boylarda olacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Bu parçaların uzunluğu en fazla kaç cm olur.

Çözüm: Büyük parçadan Küçük parça elde edeceğimiz için EBOB kullanırız.

EBOB( 40 , 60) = 20 cm olur.

Örnek: 12 ve 15 cm boylarındaki fayanslardan eşit alanlara sahip Kare şeklinde Banyonun tabanı kaplanacaktır. Buna göre bu Taban’ın bir kenarının uzunluğu en az kaç cm olur.

Çözüm: Küçük parçalardan büyük parçalar elde edeceğimiz için EKOK kullanırız.

EKOK( 12 , 15) = 60 cm olur bir kenarının uzunluğu.

Aralarında Asal Sayılar

İki ya da daha fazla sayının 1 den başka ortak böleni olmayan sayılardır.

Örnek: 8 ve 9 sayısının 1 den başka ortak böleni olmadığı için 8 ve 9 aralarında Asaldır.

Örnekler

1) 3’e 4’e ve 5’e kalansız olarak bölünen En Küçük sayı kaçtır?

2) Bir trafik Lambası 10 saniyede bir, diğer trafik lambası 25 saniyede bir kırmızı yanmaktadır. Saat 14:00 da aynı anda kırmız lambalar kaç saniye sonra 5. defa aynı anda yanar?

3) Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK larını bulunuz.

1. a) 20 – 25

1. b) 12 – 18

1. c) 8 – 9

Etiketler: 6.Sınıf Konu Anlatımı,6.Sınıf,6.Sınıf Matematik Konu Anlatımı,Ekok Ebob,Ekok Ebob Konu Anlatımı,8.Sınıf EKOK EBOB Konu Anlatımı