8.Sınıf Çarpanlar ve Katları Konu Anlatımı
8.Sınıf Çarpanlar ve Katları Konu Anlatımını PDF Olarak İndirmek İçin Aşağıdaki Linkleri kullanabilirsiniz.
BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)
Doğal sayılar birden fazla sayının çarpanı şeklinde yazılabilirler. Bu sayılara Doğal Sayının Çarpanları denir.
Bu çarpanlar aynı zamanda o Doğal sayıyı kalansız olarak böldüğü için bu sayının Bölenleri de denir.
Örnek: 30 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulalım.
Çözüm: 30 = 1 × 30
30 = 2 × 15
30 = 3 × 10
30 = 5 × 6
Buna göre 30 sayısının Çarpanları (Bölenleri);
1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 sayılarıdır.
Örnek: 36 sayısının Bölenlerini ( Çarpanlarını) bulalım.
Çözüm: 36 = 1 × 36
36 = 2 × 18
36 = 3 × 12
36 = 4 × 9
36 = 6 × 6
Buna göre 36 sayısının Bölenleri (Çarpanları);
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36 sayılarıdır.
Örnek: 45 sayısının Çarpanlarını bulunuz.
Çözüm:
ASAL SAYILAR
Pozitif Çarpanları (Bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 … sayıları Asal sayıdır.
Önemli Bilgi: 2 en Küçük Asal sayıdır. 2 den başka Çift Asal sayı yoktur.
Örnek: 51 sayısının Asal sayı olup olmadığına bakalım.
Çözüm: 51 sayısının çarpanlarını bulalım.
51 = 1 × 51
51 = 3 × 17
51 sayısının 1 ve kendisinden başka Çarpanları olduğu için ( 3 ve 17) bu sayı Asal sayı değildir.
Örnek: 37 sayısının Asal Sayı olup olmadığına bakalım.
Çözüm: 37 sayısının çarpanlarını bulalım.
37 = 1 × 37
37 sayısının 1 ve kendisinden başka Çarpanı
( Böleni) olmadığı için 37 sayısı Asal Sayıdır.
ASAL ÇARPANLAR
Bir sayının çarpanlarından Asal olanlarına bu sayının Asal Çarpanları denir.
Örnek: 30 sayısının Asal Çarpanlarını bulalım.
Çözüm: İlk önce 30 sayısının Çarpanlarını buluruz.
30 = 1 × 30
30 = 2 × 15
30 = 3 × 10
30 = 5 × 6
Buna göre 30 sayısının Çarpanları (Bölenleri);
1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 sayılarıdır.
Bu sayılar arasında 2, 3, 5 sayıları Asal sayı oldukları için; 30 sayısının Asal Çarpanları 2, 3, ve 5 sayılarıdır.
Bir Doğal Sayının Asal Çarpanlarını aşağıdaki iki yöntemle bulabiliriz.
- Çarpan Ağacı Yöntemi
Örnek: 36 sayısının Asal çarpanlarını Çarpan Ağacı yöntemiyle bulalım.
Çözüm:
Görüldüğü gibi 36 sayısını;
36 = 2.2.3.3 şeklinde yazabiliriz. Bu ifadeyi Üslü ifade olarak;
22.32 olarak yazabiliriz. Üslü çarpan şeklinde yazdığımız Taban sayıları yani 2 ve 3 sayıları 36 sayısının Asal Çarpanlarıdır.
36 = 2.2.3.3 = 22.32 ifadesi 36 sayısının Asal Çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Çarpan ağacında dikkat etmemiz gereken kural:
Alttaki iki sayının çarpımı bir üstteki sayıyı vermelidir.
Şekilde görüldüğü gibi 3 ve 3 ün çarpımı bir üstteki sayı olan 9 sayısını vermektedir.
- Asal Çarpanlar Algoritması
Örnek: 24 sayısını Asal Çarpanlar Algoritması yöntemiyle Asal Çarpanlarına ayırıp Asal Çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
Açıklama: 24 sayısını ilk önce en küçük asal sayıdan başlamak üzere bölüyoruz. 24 ÷ 2 = 12 çıkan sonucu 24 ün altına yazıyoruz ve bu işlemi 1 bulana kadar tekrarlıyoruz.
24 sayısı sağ tarafta bulunan Asal Sayıların çarpımına eşittir. Yani;
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
Çarpan Ağacı yöntemiyle bulduğumuz sonucu bulduk. Buna göre 24 sayısının Asal Çarpanları 2 ve 3 tür.
Asal Çarpanlarına ayrılmış hali ise;
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3 dir.
BİR DOĞAL SAYININ KATLARINI BULMA
Örnek: 8 sayısının Katlarını bulalım.
Çözüm: 8 sayısının Katları;
8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 ……… şeklinde yazılır.
Örnek: 8 sayısının 100 den küçük En Büyük Katını bulalım.
Çözüm: 8 sayısının Katları;
8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 – 64 – 72 – 80 – 88 – 96 – 104 … şeklinde yazılır.
100 den küçük En Büyük katı 96 dır.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka ortak böleni olmayan sayılara Aralarında Asal Sayılar denir.
Örnek: 7 ve 12 sayıları aralarında Asal dır. Çünkü iki sayınında 1 den başka ortak bölenleri yoktur.
Örnek: 11 ve 100 sayıları Aralarında Asal dır. Çünkü iki sayınında 1 den başka ortak bölenleri yoktur.
Önemli Bilgi: Aralarında Asal olan sayıların, Asal sayı olması gerekmez.
Örneğin: 15 ve 22 sayıları Asal Sayı değildirler. Ama;
15 ve 22 sayıları Aralarında Asaldır. Çünkü iki sayınında 1 den başka ortak bölenleri yoktur.
Önemli Bilgi: Ardışık Tam Sayılar Aralarında Asaldır.
Örnek: 11 ve 12 sayıları Aralarında Asaldır.
Aynı şekilde;
20 – 21
45 – 46
3 – 4
9 – 10
1000 – 1001 sayıları Aralarında Asal sayılardır.
Etiketler: 8.Sınıf Matematik Konu Anlatımı,8.Sınıf Çarpanlar ve Katları Konu Anlatımı,Çarpanlar ve Katları Konu Anlatımı,Çarpanlar ve Katları PDF,8.Sınıf Çarpanlar ve Katları,Çarpanlar ve Katları Konu Anlatımı İndir,8.Sınıf Çarpanlar ve Katları PDF