8.Sınıf Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımını PDF Olarak indirmek İçin Aşağıdaki Linkleri Kullanabilirsiniz.

Alternatif İndirme Link 1

ÇARPANLARA AYIRMA

1) ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

# Bir Cebirsel İfadenin tüm terimlerinde bulunan ortak çarpanların, parantez dışına alınarak çarpım biçiminde yazılmasına Ortak Çarpan Parantezine Alınarak Çarpanlarına Ayırma denir.

Örnek: 3x+6 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm: 3x + 6 = 3 . x + 3 . 2

3x + 9 = 3(x + 2) olur.

Örnek: 8x² + 6x ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm: 8x² + 6x= 2.4. x.x + 2.3. x

             8x² + 6x = 2x( 4x + 3) olur.

Örnek: 12x³ + 6x² – 8x ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

2.2.x.x.x + 2.2.3.x.x – 2.2.2.x

= 4x(x² + 3x – 2) olur.

2) GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA

# Bir Cebirsel ifade ortak çarpan parantezine alınarak çarpanlarına ayrılamıyorsa bu durumda terimler kendi aralarında ortak çarpan bulunacak biçimde iki veya daha fazla terimden oluşan gruplara ayrılır.Bu şekilde Çarpanlarına Ayırma işlemine Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma denir.

Örnek: ab + bc + ac + c² ifadesini çarpanlarına ayırallım.

Çözüm:

a.b + b.c + a.c + c.c = b(a+c) + c(a+c)

= (b+c) + (a+c)

Örnek: 4ay – 3by + 8ac -6bc ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm: 2.2.a.y – 3.b.y + 2.2.2.a.c – 2.3.b.c

 = y(4a – 3b) + 2c(4a – 3b)

= (y + 2c).(4a – 3b)

3) ÖZDEŞLİKLERDEN YARARLANILARAK   ÇARPANLARINA AYIRMA

A) İki Kare Farkı Özdeşliğinden Yararlanılarak Çarpanlarına Ayırma

# İki Kare Farkı Özdeşliğinden Yararlanılarak Çarpanlarına Ayırma Yönteminde ;

a² – b² = (a – b).(a + b) Özdeşliğinden yararlanacağız.

Örnek: x² – 36 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

x² – 36 = x² – 6² olduğundan

= (x – 6).(x + 6) şeklinde ayrılır.

Örnek: 4x² – 9 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözüm:

4x² – 9 = (2x)² – (3)² olduğundan

= (2x – 3).(2x + 3) şeklinde çarpanlara ayrılır.

B) Tam Kare Özdeşliğinden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma

# Tam Kare Özdeşliğinden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma Yönteminde;

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a−b)²=a² − 2ab + b²   özdeşliklerinden yararlanacağız.

Örnek:  x² + 6x + 9 ifadesini çarpanlara ayıralım.

Çözüm: 

x² + 6x + 9  = x² + 2 . 3 .x + 3²

= (x+3)²

= (x+3).(x+3) şeklinde ayrılır.

Örnek:   9a² – 12a + 4 ifadesini çarpanlara ayıralım.

Çözüm: 

9a² – 12a + 4 = (3a)² – 2 . 2 . 3a + 2²

= (3a – 2)²

= (3a – 2).(3a – 2)  şeklinde ayrılır.