8. Sınıf Sayı Örüntüleri (Aritmetik Dizi,Geometrik Dizi) Konu Anlatımını PDF Olarak İndirmek İçin Tıklayınız…

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Belli bir kural doğrultusunda sayıların dizilmesine sayı dizisi denir. Dizideki her bir sayıya dizinin terimi denir.

Örnek: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … dizisi tek sayılardan oluşan ve 1 sayısından başlayarak ikişer ikişer artan bir sayı dizisidir.

Örnek: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … dizisi 1’den başlayıp ikişer ikişer katlanarak ( 2 ile çarpılarak) devam eden bir sayı dizisidir.

ARİTMETİK DİZİ

Belli bir kural doğrultusunda artan veya azalan sayı dizisine Aritmetik Dizi denir.

Yukarıda ilk örnekte verdiğimiz Sayı dizisi Aritmetik Diziye örnektir. Çünkü Dizideki her terim İkişer İkişer artmaktadır.

Önemli Bilgi: Aritmetik dizide ardışık iki terim arasındaki farka dizinin ortak farkı denir. Dizinin ortak farkı bulunurken herhangi bir terimden bir önceki terim çıkartılır.

Örnek: Birinci terimi -3 ve ortak farkı 5 olan Aritmetik Dizinin ilk 4 terimini bulunuz.

Örnek: 9 , 16 , 23 , A , 37 , B …

Yukarıda Bir Aritmetik dizinin Terimleri verilmiştir. Buna göre A.B kaçtır?

GEOMETRİK DİZİ

Bir sayı dizisindeki ardışık iki terim arasındaki oran sabit bir sayı ise bu diziye Geometrik Dizi denir.

Önemli Bilgi: Geometrik dizide ardışık iki terim arasındaki orana dizinin ortak çarpanı denir.

Ortak çarpan bulunurken herhangi bir terim kendinden bir önceki terime bölünür.
Örnek: 1, 3, 9, 27, 81, 243 … dizisinin terimleri Üçer Üçer Katlanarak (3 ile Çarpılarak) ilerlemiştir. Bu nedenle Geometrik Dizidir ve Ortak Çarpanı 3 tür.

Örnek: Birinci terimi -3 ve ortak çarpanı 2 olan Geometrik Dizinin ilk 4 terimini bulunuz.

Örnek: Dördüncü terimi 6 ve beşinci terimi 2 olan Geometrik dizinin ilk 3 terimini bulunuz.

Örnek: Yedinci terimi 15 ve sekizinci terimi 11 olan Aritmetik dizinin Beşinci terimini bulunuz.

ÜÇGENSEL SAYILAR

1’den n’ye kadar olan n doğal sayının toplamı şeklinde yazılabilen sayılara Üçgensel Sayılar denir. Bu sayılarla oluşturulmuş örüntüye ise Üçgensel sayı dizisi denir.

Üçgensel Sayılar

1 = 1

3 = 1+2

6= 1+2+3

10 = 1+2+3+4    şeklinde devam ederiz.

Üçgensel sayıları bir örüntü şeklinde yazacak olursak: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, … şeklinde yazarız.

KARESEL SAYILAR

Bir tam sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara tam kare sayılar veya Karesel Sayılar denir. Bu sayılarla oluşturulmuş örüntüye ise Karesel Sayı dizisi denir.

Karesel Sayılar

1 = 1²

4 = 2²

9 = 3²

16 = 4² …. Şeklinde yazarız.

Karesel sayıları bir örüntü şeklinde yazacak olursak:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … şeklinde yazarız

FİBONACCİ DİZİSİ

Fibonacci Sayı dizisi ilk iki terim hariç her terimin kendisinden önceki iki terimin toplanmasıyla oluşturulan bir dizidir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … şeklinde devam eder.

Örneğin ; 8 = 3 + 5

13 =5 + 8

21 = 8 +13

PASCAL ÜÇGENİ

Sayıların toplanarak aşağıya doğru genişletilmesine dayanan piramit şeklindeki sayı üçgenine Paskal Üçgeni denilmektedir.

NOT: Dizilerde n ifadesi Dizinin terimini belirtir.

Etiketler: 8.Sınıf Matematik Konu Anlatımı,Sayı Örüntüleri,8.Sınıf Sayı Örüntüleri Konu Anlatımı,Aritmetik Dizi,Geometrik Dizi